Bevezetés a Jordan-algebrák és szimmetrikus kúpok elméletébe

Időpont: 
2016. 11. 24. 14:15
Hely: 
H épület 306-os terem
Előadó: 
Takács Petra Renáta és Darvay Zsolt

BME DET Opkut hirdetesi logo 50 %.jpg

 

 

                                       MEGHÍVÓ

    

               Szeretettel várunk minden kedves érdeklődőt a BME

                          Optimalizálás Szemináriumán!

     

 

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem és a Babes-Bolyai Tudományegyetem közös előadása

 

Előadók:

Takács Petra Renáta (BME) és Darvay Zsolt (BBT)

 

Előadás ideje és helye:

2016. október 24. (csütörtök) 14:15-15:15 órakor a H. épület 306-os teremben

 

Absztrakt:

Az előadásban az euklideszi Jordan-algebrák és szimmetrikus kúpok elméletéről, illetve ezek kapcsolatáról lesz szó. Erről az elméletről részletesebben a Faraut és Korányi [1] könyvében olvashatunk. Igazolható, hogy mindegyik szimmetrikus kúp előállítható euklideszi Jordan-algebrák négyzetes kúpjaként.

Ennek az elméletnek a segítségével a belsőpontos módszerek kiterjeszthetőek egy általánosabb feladatkörre, az úgynevezett szimmetrikus optimalizálási feladatokra. A szimmetrikus optimalizálás magába foglalja a lineáris optimalizálást, másodrendű kúpprogramozást és szemidefinit optimalizálást sajátos esetként. Az első eredmény, amely a Jordan-algebrák és optimalizálás közötti kapcsolatot foglalja össze, Güler [3] nevéhez fűzödik. Továbbá, Faybusovich [2] számos belsőpontos módszert vizsgált a Jordan-algebrák elméletét felhasználva. Vieira [4] doktori tézisében sajátos kernel függvényekre alapozott szimmetrikus optimalizálásra vonatkozó belsőpontos algoritmusokat vezetett be.

Összegezve, az euklideszi Jordan-algebrák segítségével könnyebben lehet elemezni a szimmetrikus optimalizálási feladatokat.

 

  1. J. Faraut and Á. Korányi. Analysis on Symmetric Cones. Oxford University Press, New York, 1994.
  2. L. Faybusovich. Euclidean Jordan algebras and interior-point algorithms. Positivity, 1(4):331-357, 1997.
  3. O. Güler. Barrier functions in interior point methods. Math. Oper. Res., 21(4):860-885, 1996.
  4. M.V.C. Vieira. Jordan algebraic approach to symmetric optimization. PhD thesis,

Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology, The Netherlands, 2007.