Általánosított konvexitás és általánosított monotonitás

Időpont: 
2018. 09. 06. 14:15
Hely: 
BME H. épület 306-os terem
Előadó: 
Komlósi Sándor - Pécsi Tudományegyetem

                                             MEGHÍVÓ

                Szeretettel meghívjuk Komlósi Sándor előadására

                     az Optimalizálási Szeminárium keretében

                 2018. szeptember 06-án, csütörtök 14:15 - 15:45

                       Helyszín: BME H. épület 306-os terem

 

Előadó: Komlósi Sándor- Pécsi Tudományegyetem

 

Általánosított konvexitás és általánosított monotonitás

 

Optimumszámítással foglalkozók körében jól ismertek minimum feladatok esetén a konvex modellek előnyös tulajdonságai.

A múlt század második felében komoly érdeklődés mutatkozott a konvexitás függvénytulajdonság lehetséges és célszerű általánosításait illetően.

Előadásomban áttekintek néhány sikeresnek bizonyult általánosítást, miközben főleg a kvázikonvex és pszeudokonvex függvények jellemzésére fókuszálok.

Kezdetben a differenciálható függvényekre vonatkozó jellemzéseket kezdték tanulmányozni. A többváltozós függvények klasszikus elméletéből jól ismert, hogy kétszer differenciálható függvények konvexitása egyenértékű a második deriváltjuk, a Hesse mátrixuk pozitív szemidefinitásával. Egyik tanulmányomban bevezetem a kvázi-Hesse mátrix fogalmát és pszeudokonvex függvények másodrendű jellemzését ismertetem a kvázi-Hesse mátrix segítségével, nevezetesen azt, hogy a pszeudokonvexitást a kvázi-Hesse mátrix pozitív szemidefinitása jellemzi. Ezt a vizsgálódásomat az [1] tanulmányban elevenítem föl.

Ismert eredmény volt, hogy differenciálható konvex függvények gradiense rendelkezik egy olyan tulajdonsággal, amit monotonotásnak neveztek. Kiderült, hogy differenciálható kvázikonvex/pszeudokonvex függvény gradiense rendelkezik egy olyan tulajdonsággal, amely a monotonitás természetes általánosításának tekinthetünk. Létrejött a kvázimonoton/pszeudomonoton operátorok elmélete. Ezek az új fogalmak aztán hasznosnak bizonyultak az Általános Egyensúlyi Problémák tanulmányozásakor. Erről a fejleményről a [2] tanulmányban adtam egy rövid ismertetést.

Tekintettel arra, hogy a konvex függvények nem szükségképpen differenciálhatóak, ezért a nemdifferenciálható általánosított konvex függvények vizsgálata is komoly figyelmet kapott. Erről a [3] tanulmányomban adok egy áttekintést.

  1. „A kvázi-Hesse mátrix”, Alk.Mat.Lapok, megjelenés alatt.
  2. „Egyensúlyi problémák egy közös matematikai modelljéről”, in: Matematikai Közgazdaságtan: elmélet, modellezés, oktatás, Tanulmányok Zalai Ernőnek, Műszaki Kiadó, Budapest, 2013, pp. 109-126.
  3. Generalized Convexity and Generalized Derivatives”,  in: N. Hadjisavvas, S. Komlósi and S. Schaible (eds.)  Handbook on Genaralized Convexity and Generalized Monotonicity, Springer, New York, 2005, pp. 421 – 463.

 

Minden kedves érdeklődőt szeretettel várunk!