Gépészmérnöki alapképzési szak matematikus-mérnök specializációja

Gépészmérnöki alapképzési szak matematikus-mérnök specializációja

Hírek

A matematikus-mérnök specializáció bemutatása a H45/a teremben kerül megrendezésre 2023. 05. 11. (csütörtök) 16 órai kezdettel.

A tervezett program kb 45 perc.

Érdekessége, hogy a résztvevők sorrendjében Kiss Krisztina, Paál György, Frank Péter az egykori matematikus-mérnök szakon végeztek

  1. Kiss Krisztina: Rövid bevezetés (5 perc)
  2. Paál György: Miért jó matmérnökként végezni (10 perc)
  3. Frank Péter (Knorr-Bremse): Matematikus-mérnökként az iparban (Érdekes mérnöki feladat bemutatása, amely megoldásához alaposabb matematika tudás szükséges ) (15 perc)
  4. Nagy Katalin: A specializációs tárgyak ismertetése (7.5 perc)
  5. Hallgatói kérdések (7.5 perc)

 

A 2021. évi bemutató online elérhető Teams felületen. A belépéshez szükséges kód:  wikfakl

Tájékoztatjuk a 2021-ben felvételt nyert első éves gépészmérnök hallgatókat, hogy a matematikus-mérnök specializáció bemutatása megtekinthető az MS Teams felületen rögzített video felvételen.

A csatlakozáshoz szükséges kód:    wikfakl

Szívesen látjuk a matematika iránt érdeklődő hallgatókat erre a képzésre!

További kérdésekre válaszol a specializáció felelőse, Dr. Kiss Krisztina.

A matematikus-mérnök specializáció bemutatása az idén MS Teams felületen kerül megrendezésre 2021. 04. 28. 18 órai kezdettel.

A csatlakozáshoz szükséges kód: wikfakl

A tervezett program kb 45 perc.

Érdekessége, hogy a résztvevők sorrendjében Kiss Krisztina, Stépán Gábor, Paál Gyögy, Frank Péter az egykori matematikus-mérnök szakon végeztek

  1. Kiss Krisztina: Rövid bevezetés
  2. Stépán Gábor: Érdekes mérnöki feladat bemutatása, amely megoldásához alaposabb matematika tudás szükséges
  3. Paál Gyögy: Miért jó mat-mérnökként végezni
  4. Frank Péter (Knorr-Bremse): Matematikus-mérnökként az iparban
  5. Nagy Katalin: A specializációs tárgyak ismertetése
  6. Hallgatói kérdések

Illés Tibor kapta a Vajdasági Tehetségsegítő Tanács (VATT) tehetségnagykövet díját, amelyet 2019. március 22-én vett át a szabadkai Régi Városháza dísztermében. Illés Tibor a tehetségnagykövet díjat a tehetséggondozás területén kifejtett sok éves munkájáért, a tehetséges általános és középiskolás gyerekek különböző formában történő támogatásáért, illetve a tehetséges egyetemi hallgatók szakmai előmenetelének segítéséért kapta.

A specializáció felelőse: Dr. Kiss Krisztina

A specializációhoz tartozó Teams-csoport kódja: wikfakl

2021/22 őszi félév emelt szintű matematika helyettesítő óráinak az órarendje:

Tárgy neve

kódja

előadó

időpont

helyszín

Lineáris algebra mérnököknek (ea+gy G01)

BMETE93BG20

Wettl Ferenc

kedd 10-12

péntek 12-14

KF82

KF82

Analízis mérnököknek (ea)

BMETE93BG21

Nagy Katalin

kedd 8-10

péntek 10-12

KF81

E1A

Analízis mérnököknek (gy)

G01 kurzus

G02 kurzus

Szűcs Zsolt

Dr. Etesi Gábor

kedd 12-14

kedd 12-14

T604

R514

(További információk: SPECIALIZÁCIÓVÁLASZTÁS.)

A specializáció leírása

A gépészmérnöki alapképzési szak egyik specializációjaként létrejött a matematikus-mérnök specializáció. A matematikus-mérnök specializációt érdemes a Béda Gyula és Farkas Miklós professzor urak által a BME Gépészmérnöki Karán az 1970-es években elindított matematikus-mérnök szak reinkarnációjának tekinteni. A BME GPK híres matematikus-mérnök szakán, az évtizedek során, számos kiváló gépészmérnök (Bende Margit, Gróf Gyula, Frank Péter, Haller György, Klement Péter, Kalmár-Nagy Tamás, Kovács Ádám, Paál György, Stépán Gábor, Szalay Tibor és mások) végzett, akik a hazai és nemzetközi tudományos élet illetve az ipari innovációs központok ismert alakjai.

A matematikus-mérnök specializáció célja olyan gépészmérnökök kibocsátása, akik nemzetközi összehasonlításban is jelentős és modern matematikai ismeretekkel rendelkeznek. Képesek gépészmérnöki ismereteiket matematikai tudásukkal kombinálva, mélyebb, alaposabb ismeretek megszerzésére. Szélesebb matematikai ismereteik segítik a hallgatókat modern mérnöki szemlélet kialakításában. Gépészmérnöki (pl. áramlástani, hőtani, mechanikai) problémák matematikai modelljeinek kidolgozása során alkotó módon használják matematikai ismereteiket.

Tantárgyak

A matematikus-mérnök specializáció struktúrájáról érdemes megemlíteni, hogy a specializáció választásának előfeltételeként a Matematika G1-G3 tárgyak emeltszintű helyettesítő tárgyait kell elvégezni (1.-3. félévek). A specializációt választó hallgatók, a specializáció tárgyait és választható tárgyakat az 5.-7. félévekben hallgatják le. Az emeltszintű helyettesítő tárgyakra két gyakorlati kurzusnyi hallgatót (kb. 70 főt) várunk a gépészmérnöki alapképzési szakról. Legfőbb különbség az emeltszintű helyettesítő matematika tárgyak és a Matematika G1-G3 tárgyak között az, hogy az emeltszintű tárgyak oktatásánál, teljes matematikai szabatosságra törekszünk – hiszen ezek készítik elő a mélyebb matematikai területek oktatását, – azaz a kapcsolódó elméleti anyag (definíciók, tételek, bizonyítások) tökéletes elsajátítása nélkülözhetetlen építőkövei a további matematikai tárgyak tanulásának. Ha a hallgatók matematikai ismeretei megfelelő programozási képességgel párosulnak, akkor a hallgatók a mérnöki problémákat nem csak precízen megfogalmazni, hanem pontosan megoldani is tudják.

A képzésben szereplő tárgyak (lineáris algebra, matematikai analízis, differenciálegyenletek, numerikus analízis, valószínűségszámítás, operációkutatás, differenciálgeometria, parciális differenciálegyenletek, komplex függvénytan) anyagának elsajátítása jó alapot nyújt a gépészmérnöki tanulmányok mesterszintű (MSc) folytatásához és kutatás-fejlesztési gépészmérnöki munkák elvégzéséhez. A matematikus-mérnök specializáció tantárgy kínálatát, a matematikai ismereteket jól hasznosító gépészmérnöki és matematika választható tárgyak színesítik.

A Matematika G1-G3 tárgyak emeltszintű helyettesítő tárgyai:

 

  • Matematika ismeretfelmérés
  • Lineáris algebra mérnököknek
  • Analízis mérnököknek
  • Többváltozós analízis mérnököknek
  • Differenciálegyenletek mérnököknek
  • Matematika szigorlat mérnököknek

Specializáció tárgyai:

  • Differenciálegyenletek
  • Numerikus analízis
  • Valószínűségszámítás
  • Operációkutatás
  • Differenciálgeometria
  • Parciális differenciálegyenletek
  • Komplex függvénytan

Specializáción javasolt matematika szabadon választható tárgyak:

  • Funkcionálanalíis
  • Optimalizálási modellek
  • Matematikai statisztika mérnököknek

Tantervi háló

Kinek ajánljuk a specializációt?

Természetes elvárás a matematikai érdeklődés és szorgalom. Kizárólag ötös közép- vagy emelt szintű matematika érettségivel rendelkező hallgató kérheti a specializáció felvételének kritériumként megfogalmazott emeltszintű helyettesítő tárgyainak (1. félév: Lineáris algebra mérnököknek, BMETE93BG20; Analízis mérnököknek, BMETE93BG21) a felvételét.

Ha támpontot szeretnénk adni ahhoz, hogy milyen szintű középiskolai matematika tudás szükséges az emeltszintű helyettesítő tárgyak és a matematikus-mérnök specializáció sikeres elvégzéséhez, akkor azt mondhatnánk, hogy azoknak ajánljuk az emeltszintű helyettesítő tárgyak felvételét, akik középszintű matematika érettségin legalább 90, míg emelt szintű matematika érettségin legalább 85 felvételi pontot szereztek.

További információért bátran forduljanak a specializáció felelőséhez, Dr. Kiss Krisztinához.

Segédlet hallgatóktól hallgatóknak

Kedves (leendő) Matematikus-mérnök-hallgatók!

Kubicsek Ferenc vagyok, végzett matematikus-mérnök specializációs gépészmérnök. Szeretnék ezzel az írással segíteni Nektek abban, hogy a matematikus-mérnök specializációval kapcsolatos adminisztrációs teendőket gördülékenyen el tudjátok végezni. Az elvégzendő teendőket tematika szerint csoportosítottam.

Remélem, hogy ez az írás segítségetekre lesz abban, hogy a lehető legkevesebb emailezéssel járjanak a félévkezdések a képzés elvégzése során.

A képzés elvégzéséhez sok sikert és örömöt kívánva:

Kubicsek Ferenc       

  1. Kötelezően választható és szabadon választható tárgyakkal kapcsolatos információk

    A specializáción összesen 12 kredit értékű nem matematikai jellegű kötelezően választható tárgyat (továbbiakban kötvál) kell teljesíteni. A nem matematikai jellegű kötválok kiválasztása úgy történik, hogy a többi specializáció kötelező és/vagy kötelezően választható tárgyai közül teljesítetek néhányat legalább 12 kredit értékben (ha 12 kredit felett teljesítetek, a fennmaradó, akár nem is teljes tantárgyat érő 1-2 kreditet szabadon választhatóként számítja be a rendszer). Itt alapvetően a folyamattechnika és a gépészeti fejlesztő specializáció tárgyait ajánlom, ezek kapcsolódnak szorosabban a mat-mérnök tantervhez (a tanterv itt elérhető, alul a sheetek közül a specializációk szerint lehet választani). Fontos tudni, hogy a GT3 tanszék specializációs tárgyait más specializációs hallgató nem veheti fel, ez a Neptunban is le van tiltva.

    Gyakori probléma a tárgyfelvétel során, hogy nem látjátok a „Minden további intézményi tárgy” résznél sem a kiszemelt nem matekos kötvál tantárgyat, illetve nincs beállítva nem mintatanterves létszám. Fontos tudni, hogy mivel a mat-mérnök mintatantervben nincsenek tételesen felsorolva a nem matekos kötvál tárgyak, ezért a rendszer Titeket nem mintatantervesnek vesz. A 2019-20-2 félévtől pedig érvényes az a szabályozás, hogy a tanszékek maguk dönthetnek arról, hogy a nem mintatantervesek számára látsszon-e egy adott tárgy a Neptunban (de kérésre jellemzően láthatóvá teszik). Ezt érdemes az előzetes tárgyfelvétel előtt kb. 2 héttel ellenőrizni, és probléma esetén a tárgyfelelősnek írni egy emailt ezzel kapcsolatban.

    NAGYON FONTOS: az egyik, nem matekos kötvál tárgyatokat záróvizsgatárgynak is kell választani, erre figyeljetek a tárgyak kiválasztásánál. További fontos infó, hogy a folyamattechnika specializáció egyik 6. féléves tárgya, az Önálló feladat 1. kötelezően választhatónak választható, de ZÁRÓVIZSGATÁRGYNAK NEM!

    Közkedvelt kötvál tárgy például a VEM alapjai, én a magam részéről áramlástanosabb beállítottságúként az Önálló feladat 1. (folyamattechnika, 4 kredit), Áramlások numerikus modellezése (gépészeti fejlesztő, 5 kredit) és Áramlástechnikai rendszerek (folyamattechnika, 4 kredit) tárgyakat végeztem el, és ezek közül záróvizsgára az Áramlástechnikai rendszereket választottam (itt a specializációfelelős engedélye kellett ahhoz, hogy ebből külön lehessen záróvizsgát szervezni, mert alapvetően a folyamattechnika specializáción ez a tárgy a Hidrosztatikus és pneumatikus rendszerekkel együtt szokott szerepelni). A felsőbbéves hallgatók közül volt, aki a VEM alapjait, és volt, aki az Áramlások numerikus modellezését választotta záróvizsgára (véleményem szerint az Áramlástechnikai rendszerek tárgy sokkal könnyebben emészthető, mint az Áramlások numerikus modellezése, így záróvizsgára szerintem azt célszerű választani). A VEM alapjaival kapcsolatban még egy gondolatot megosztanék: a gépészmérnöki és a gépészeti modellező MSc képzéseken nem kell felvezető tárgyként elvégezni, ha BSc-n nem végzitek el kötválként, de ha valaki ezen az MSc-k valamelyikére megy, mindenképp előnyös, ha a BSc-n elvégzi (főleg gépészmérnöki MSc alkalmazott mechanika specializáció választása esetén).

    A specializáción három ajánlott matematikai jellegű szabadon választható tárgy van: Matematikai statisztika mérnököknek csak tavasszal, az Funkcionálanalízis és az Optimalizálási modellek csak ősszel indul.

  2. Szakmai gyakorlat információk

    A Gépészmérnöki Kar szakdolgozat és diplomatervkészítési, záróvizsga és szakmai gyakorlat szervezési szabályzat (letölthető innen, a legfrissebb verziót nézzétek) 39. § (1) bekezdés szerint a szakmai gyakorlatot a hallgató specializációja szerint illetékes tanszék, esetünkben a TTK Differenciálegyenletek Tanszék (továbbiakban TTK DET) végzi. A szakmai gyakorlat előtt minél előbb érdemes tájékozódni, hogy ki a specializáción a szakmaigyakorlat-felelős (esetemben Dr. Kiss Krisztina tanárnő volt).

    A szakmai gyakorlat elvégzésének egyszerűsített menete:

    • a hallgató választ egy gyakorlóhelyet, ahol egyezteti, hogy mehet-e oda szakmai gyakorlatra vagy érdeklődik a TTK DET Tanszéken a lehetséges szakmai gyakorlóhelyek után (utóbbi esetben kutatóállomásokra fogtok tudni menni korlátozott számban)

    • az ezen a linken található jelentkezési lapot és befogadó nyilatkozatot (illetve, ahol a fentebbi szabályzat szerint kell, a háromoldalú megállapodást és/vagy együttműködési megállapodást) kitöltve bekülditek emailben/beviszitek a TTK DET Tanszék tanszéki szakmaigyakorlat-felelősének

    • elvégzitek a szakmai gyakorlatot, közben dokumentáljátok a munkanaplóba a napi munkát vagy írjátok a szöveges összefoglalót a beszámolóhoz (ugyanezen a szakdolgozatos-szakmai gyakorlatos honlapon a 14. melléklet)

    • véglegesítitek a beszámolót

    • emailben bekülditek a beszámolót a TTK DET Tanszék tanszéki szakmaigyakorlat-felelősének

    • a következő félévben (ha nyárra vettétek fel a gyakot) felveszitek a TTK DET (!) Tanszék Szakmai gyakorlat című tárgyát, azaz a BMETE93BGSZ kódút (szabályzat 44. § (7) bekezdés).

    Én a magam részéről a szakmai gyakorlatot a BME GPK Hidrodinamikai Rendszerek Tanszékén végeztem el a szonokémiával kapcsolatos kutatásomból, és ezt folytattam szakdolgozatként is (sőt, már a kötvál Önálló feladat 1. témája is ez volt nálam). Matematikus-mérnökök számára ez a téma egy lehetséges jó választás, lényegében differenciálegyenletek numerikus megoldásáról szól, amelyek buborékok sugarának időbeli változását és az emiatt bekövetkező kémiai reakciókat írják le. A kutatás során lehetőség van megismerni a CPU és a GPU architektúráját, amely ismeretek birtokában a kód hatékonyságát tudjátok növelni (gyorsabban fut le).

  3. Szakdolgozat információk

    A szakdolgozatot a TTK DET Tanszéken is el lehet készíteni, de általában a GPK-s tanszékeknek is szoktak idevágó témáik lenni (különösen az MM, HDR, ÁT, esetleg EGR Tanszékeken érdemes érdeklődni). Amennyiben (hozzám hasonlóan) nem a TTK DET Tanszéken készítitek el a szakdolgozatot, akkor ehhez a specializációt gondozó tanszék vezetőjének (TTK DET tanszékvezető), a specializációfelelősnek és az adott tanszék vezetőjének hozzájárulása szükséges (Gépészmérnöki Kar szakdolgozat és diplomatervkészítési, záróvizsga és szakmai gyakorlat szervezési szabályzat 18.§ (2) bekezdés).

    A témavezetővel való egyeztetés után (melyik témát választjátok) a témavezető (a konzulenssel együttműködve, ha van) megírja a feladatkiírást, erről bővebben a szabályzat 19. §-a rendelkezik (határidők stb.). A feladatkiírás tartalmazza a szakdolgozat leadási határidejét. Legyetek felkészülve arra, hogy a feladatkiíráson már nyilatkoznotok kell a záróvizsgatárgyaitokról, tehát legkésőbb addig válasszátok ki ezeket, hogy a témavezető kérésére ezeket gyorsan meg tudjátok mondani.

    A feladatkiírást a 3. oktatási hét végéig kell elküldeni a dékáni hivatalba (szabályzat 19. § (5) bekezdés), de a tanszékek a maguk számára már akár a 2. hét végéig kérhetik a feladatkiírás véglegesítését, hogy az előzetes adminisztrációra elég idejük legyen.

    A Neptunban található Tanulmányok → Szakdolgozat/Szakdolgozat jelentkezés menüpontot a GPK-n a jelentkezésnél nem használják, hanem csak a szakdolgozat feltöltésénél. A leadás határideje a szorgalmi időszak utolsó hete szokott lenni, de a feladatkiírásban úgyis szerepelni fog a pontos dátum.

    A formai követelményekről itt lehet tájékozódni (Útmutató a tervezési, szakdolgozat és diplomaterv feladatok készítéséhez, Minta dokumentum (sablon) tervezési, szakdolgozat és diplomaterv feladatok készítéséhez). A beadás módjával kapcsolatban a szakdolgozat-feladatot kiadó tanszék tájékoztatást fog adni.

    Előfordulhat, hogy a szakdolgozat-feladatot kiadó tanszék konzultációs napló készítését is elvárja, erről mindig tájékozódjatok az adott tanszéken.

  4. Záróvizsga információk

    A szakdolgozat témakiírási lapon elméletileg már nyilatkoztatok arról, mely tárgyakból záróvizsgáztok. Ez alapján a tanszék megszervezi a záróvizsgákat, és a Neptunba felviszi a lehetséges időpontokat.

    A záróvizsgára nagyjából november közepétől-végétől december közepéig tudtok jelentkezni a Neptunban az Ügyintézés → Záróvizsgák menüpontban (KTH oldalát érdemes figyelni a pontos határidők miatt). A Neptunban történő jelentkezésnél célszerű a záróvizsgára egyszer feljelentkezni és többet nem használni az Ügyintézés → Záróvizsgák funkciót. Velem ugyanis megtörtént az, hogy egy mellékattintás miatt véletlenül lejelentkeztem, és a Neptun utána nem engedett visszajelentkezni. A gond az volt, hogy a Neptun csak hallgatói oldalról törölt a záróvizsgára jelentkezettek közül, oktatói oldalról nem. A problémát úgy sikerült megoldani, hogy a TTK Dékáni Hivatalból lejelentkeztettek a záróvizsgáról, majd újra feljelentkeztem rá.

    Akik jelentkeznek MSc-re az őszi félévben, azoknak január elején, akik nem, azoknak január végén szokott lenni a záróvizsga (előbbi esetben MSc felvételivel egybekötve, ahol elmondjátok, melyik MSc képzésre, milyen specializációra jelentkeztek és miért oda).

    Korábban említettem, hogy egy nem matekos kötvál tárgyat választanotok kell záróvizsgára. Most a további választandó tárgyakat/tárgycsoportokat mutatnám be. Az első tárgy vagy az Áramlástan, vagy a Műszaki termodinamika G. Én azt javaslom, hogy az Áramlástant válasszátok, mert szerintem ott kevesebb meglepetés érheti az embert (én is azt választottam). A második tárgycsoportban választhattok az Analízis (Analízis mérnököknek, Többváltozós analízis mérnököknek, Komplex függvénytan), a Differenciálegyenletek (Differenciálegyenletek mérnököknek 1-2., Parciális differenciálegyenletek) illetve az Alkalmazott matematika (Operációkutatás, Valószínűségszámítás, Numerikus analízis) közül. Én az Analízis csoportot választottam, a felsőbbéves kollégák a Differenciálegyenletek tárgycsoportot választották.

  5. Gépészmérnöki MSc speciális szabályai a matematikus-mérnök specializáción végzetteknek, illetve az ezen a specializáción oktatott tárgyakat elvégzőknek

    A Matematika M1 és M2 tantárgyakat lehetőség van elfogadtatni tematikaegyezés miatt (arról a specializációfelelőst kérdezzétek, melyik MSc tárgynak mely BSc-s matematika tárggyal/tárgyakkal egyezik a tematikája). A másik lehetőség az, hogy elvégzitek MSc-n a Matematika M1, M2 tárgykat. A kettő közül a következők megfontolása alapján tudtok dönteni:

    • a súlyozott tanulmányi átlagba az elfogadtatott tárgyak beleszámítanak, mégpedig az elfogadtatás félévében
    • a korrigált kreditindexbe az elfogadtatott tárgyak NEM SZÁMÍTANAK BE (tanulmányi ösztöndíj és kollégium miatt fontos)
    • az elfogadtatott tárgyak beleszámítanak az elvégzendő 120 kreditbe (ez a kredittúllépés miatt fontos elsősorban)
    • mennyi szabvál (esetleg matematika BSc-s) tárgyat szeretnétek felvenni.

Az elfogadtatás a tárgyekvivalencia-vizsgálat című kérvénnyel végezhető el (024/A, ha nem módosították a kérvényszámot). Itt be kell írni egy táblázatba, hogy melyik tárgya(ka)t végeztétek el, és mely(ek)et szeretnétek elfogadtatni ezekért cserébe.

Végül a specializáció elvégzéséhez szeretnék még egyszer sok sikert kívánni és kívánom, hogy az itt szerzett ismeretek segítségével minden projektetekben hasznosítani tudjátok.

Hallgatóink véleménye:

"Széles látókört ad annak, aki belefekteti az energiát. Sok olyan témakörbe nyerhető betekintés, ahova mérnökök legfeljebb akkor jutnak el, ha a kutatásuk megkívánja. Hatalmas dolog, hogy a további nehéz matekos témákhoz matematikus-szerű tudassal és hozzáállással láthat neki, aki a specializációt teljesíti."

"Nekem minden szakmai tárgyam esetén segített, hogy a felhasznált matematikai eszközöket már alaposan megismertem az emelt matekos tárgyak során. Többször előfordult, hogy a többség, az alap tárgyakat hallgatók, még nem értek el az anyagban az adott témáig, vagy egyáltalán nem is tanultak róla.
Szintén nagy pozitívum, hogy a gyakorlatokat (is) tapasztalt oktatók tartják és fontos megjegyezni, hogy tapasztalatom szerint a számonkérések sem nehezebbek, ha tanul az ember.
A képzés második felében több tárgy esetén MATLAB-os laborok is vannak! Ez a gyakorlati tudás kincs. Nem véletlen a felkiáltójel!
Utólag én ezt az utat egy óriási lehetőségnek látom, és bátorítok mindenkit, hogy járja végig. Egyszeri és páratlan lehetőség!"

"A specializációt olyan hallgatóknak ajánlom, akik később el tudják képzelni magukat kutatás-fejlesztési szektorban vagy olyan ipari területeken, ahol nagy szükség van numerikus szimulációkra (műszaki mechanika, áramlástan, hőtan), esetleg egyszerűen csak érdekli őket a matematika. A specializáció nagy erőssége, hogy már az alapozó tárgyak hallgatásánál is alacsonyabb a hallgatói létszám, mint a Matematika G1-G3 esetében, így sokkal nagyobb figyelem jut egy-egy hallgatóra. Emellett, mivel az ezt a specializációt választó hallgatók fizikusokkal, később matematikusokkal tanulnak együtt, a hagyományos tanrendhez képest bővebb matematikatudás megszerzése mellet az ő személetmódjukat is megismerhetik. További előny, hogy az órarendi ütközéseket a specializáción tanító oktatók a lehetőségekhez mérten igyekeznek elkerülni. Számomra megérte a befektetett munkát, mivel nagyon jó alapot adott a szonokémiával kapcsolatos kutatásomhoz."

 

 Matematika G1-G3 tárgyak emeltszintű helyettesítő tárgyai

TÍPUS Tárgynév KÓD 1. 2. 3.
ősz tavasz ősz
EA GY LAB köv kr EA GY LAB köv kr EA GY LAB köv kr
K Matematika ismeretfelmérés BMETE93BG00 0 0 0 v 0                    
K Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 3 1 0 v 4                    
K Analízis mérnököknek BMETE93BG21 4 2 0 v 6                    
K Többváltozós analízis mérnököknek BMETE93BG22           4 2 0 v 6          
K Differenciálegyenletek mérnököknek BMETE93BG23                     2 2 0 f 4
K Matematika szigorlat mérnököknek BMETE93BG24                     0 0 0 s 0

A specializáció tárgyai, és választható tárgyak

TÍPUS Tárgynév KÓD 5. 6. 7.
ősz tavasz ősz
EA GY LAB köv kr EA GY LAB köv kr EA GY LAB köv kr
S Differenciálegyenletek BMETE93BG30 2 2 1 v 6                    
S Numerikus analízis BMETE92BG31 2 2 2 f 7                    
S Valószínűségszámítás BMETE95BG32 2 2 0 f 4                    
S Operációkutatás BMETE93BG33           2 2 0 v 5          
S Differenciálgeometria BMETE94BG34           2 1 0 f 4          
S Parciális differenciálegyenletek BMETE93BG35           2 2 0 v 4          
S Komplex függvénytan BMETE92BG36                     2 1 0 f 4
V Matematika specializáció szabvál. tárgy                       2 2 0 f 4
KV Specializáció kötvál. tárgy             2 2 0 f 5          
KV Specializáció kötvál. tárgy             2 2 0 f 4          
KV Specializáció kötvál. tárgy                       2 1 0 f 3
V Szabadon választott tárgy                       2 1 0 f 3