MEGHÍVÓ

           Szeretettel meghívjuk Kassay Gáborr előadására

              az Optimalizálási Szeminárium keretében

            2018.09.20-án csütörtökön, 12:15-13:45 óráig

                 Helyszín: BME H épület 45/a terem

Előadó: Kassay Gábor - BBTE, Kolozsvár

Egyensúlyfeladat: az optimalizáció, játékelmélet, variációs egyenlőtlenségek és más érdekes alkalmazások egységes megközelítése

Absztrakt:

Az egyensúlyfeladat ma ismert matematikai megfogalmazása Nikaido és Izoda 1955-ben megjelent [6] cikkére vezethető vissza, melyben a Nash-féle egyensúlypontok létezését vizsgálták.  Később Ky Fan [4], valamint Brézis, Nirenberg és Stampacchia [3], közölték az első kulcsfontosságú eredményeket e feladattal kapcsolatban.

Az egyensúlyfeladat elnevezés Muu és Oettli-től [5] származik, míg Blum és Oettli [2] átvették azt, valószínűleg azért, mert egyenértékű több olyan ismert feladat egyensúlypontjainak meghatározásával, mint az optimalizáció, nyeregpontos feladatok (melyek szoros kapcsolatban állnak a játékelmélettel, ezen keresztül pedig a matematikai gazdaságtannal), variációs egyenlőtlenségek, fixpont feladatok, stb.

Előadásom három fő részből áll. Előbb megfogalmazom az általános feladatot és több, fontos sajátos esetet mutatok be, néhány példa/alkalmazás kíséretében.Kétfajta bizonyítási technika figyelhető meg ami a klasszikus egyensúlyfeladatra vonatkozó létezési tételeket illeti : a fixponttételekre alapozó (ú.n. KKM) módszer, és a szeparációs (Hahn-Banach féle) módszer.Az előadás második részében röviden illusztrálom ezen technikákat egy-egy, a szakirodalomból kiragadott tétel segítségével. Végül, az előadás harmadik részében megmutatom, hogyan lehet az egyensúlyfeladatot használni a vektor optimalizáció keretében. Ez a rész egy frissen közölt cikkünkre[1] alapszik.